Zonas en Logroño no conozco, aún, pero te puedo aconsejar lo que yo haría para dejar el coche te recomiendo dejarlo aparcado en una zona lo más cercana posible al cuartel de la guardia civil o policia local, y si hablas con alguno de ellos no está de más. Nuestra amiga y vecina, la polícia.  =)

Yo de parking  de coches ni idea. De hostales te diré que estuve el pasado octubre  en el hostal la Numantina en la calle Sagasta, 4, en el centro de la ciudad. Yo soy de albergues pero iba con una perrina y no tuve más remedio. Me costó 42€ la habitación individual con baño. Para mi es recomendable, estaba todo bien y fueron muy amables